• menit
dibaca
Pembuktian Aturan Sinus
Artikel
Mungkin banyak diantara kita yang sudah tahu apa itu aturan sinus. Aturan sinus itu merupakan salah satu perbandingan sudut dengan sisi yan...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Februari 29, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/02/pembuktian-aturan-sinus.html
M3. Geometri
Mungkin banyak diantara kita yang sudah tahu apa itu aturan sinus. Aturan sinus itu merupakan salah satu perbandingan sudut dengan sisi yang bersesuaian itu pada sebuah segitiga. Penerapan dari aturan ini sangat luas, terutama di bidang yang berkaitan dengan segitiga seperti fisika.
Untuk mengingat kembali, berikut ini adalah aturan sinus yang akan kita bahas kali ini. Perhatikan gambar dibawah ini.
Misalkan, sudut $ \angle \text{BAC} = \alpha $, $ \angle \text{ABC} = \beta $, dan $ \angle \text{BCA} = \gamma $, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
$$ \boxed{\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}} $$
Bagaimana bukti dari persamaan diatas? Kita dapat membuktikan persamaan diatas menggunakan bantuan luas segitiga. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini.
Kita tahu hubungan sinus dari sudut $ \angle \text{BAC} $ adalah $\sin{\angle \text{BAC}} = \sin{\alpha} = \frac{t}{c}$ . Apabila kita kalikan kedua ruas dengan $ c $ kita dapatkan $ t = c\cdot\sin{\alpha} $. Sehingga luas segitiganya adalah sebagai berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot t $$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} \dots (*)$$ Apabila kita melakukan hal yang sama pada hubungan dua sudut lainnya, kita akan mendapatkan persamaan berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} \dots (**)$$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma}\dots (***) $$ Apabila persamaan $ (*) $ dan $ (**) $ digabungkan, kita akan memperoleh hubungan berikut. $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} $$ $$ b \sin{\alpha} = a \sin{\beta} $$ $$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} $$ Apabila kita lakukan hal yang sama pada persamaan $ (**) $ dan $ (***) $ maka kita akan peroleh hubungan sebagai berikut $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} $$ $$ b \sin{\gamma} = c \sin{\beta} $$ $$ \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$ Kalau kita amati, perbandingan yang dihasilkan dari persamaan $ (*) $ dengan $ (**) $ dan $ (**) $ dengan $ (***) $ menghasilkan hasil yang sama, maka dapat kita gabungkan sehingga kita dapatkan:
$$ \therefore \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$
Kita tahu hubungan sinus dari sudut $ \angle \text{BAC} $ adalah $\sin{\angle \text{BAC}} = \sin{\alpha} = \frac{t}{c}$ . Apabila kita kalikan kedua ruas dengan $ c $ kita dapatkan $ t = c\cdot\sin{\alpha} $. Sehingga luas segitiganya adalah sebagai berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot t $$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} \dots (*)$$ Apabila kita melakukan hal yang sama pada hubungan dua sudut lainnya, kita akan mendapatkan persamaan berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} \dots (**)$$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma}\dots (***) $$ Apabila persamaan $ (*) $ dan $ (**) $ digabungkan, kita akan memperoleh hubungan berikut. $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} $$ $$ b \sin{\alpha} = a \sin{\beta} $$ $$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} $$ Apabila kita lakukan hal yang sama pada persamaan $ (**) $ dan $ (***) $ maka kita akan peroleh hubungan sebagai berikut $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} $$ $$ b \sin{\gamma} = c \sin{\beta} $$ $$ \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$ Kalau kita amati, perbandingan yang dihasilkan dari persamaan $ (*) $ dengan $ (**) $ dan $ (**) $ dengan $ (***) $ menghasilkan hasil yang sama, maka dapat kita gabungkan sehingga kita dapatkan:
$$ \therefore \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$
$ \blacksquare $
Seperti itulah pembuktian dari aturan sinus, semoga pembuktian ini dapat menambah wawasan kita. Terima Kasih :D.Pendahuluan
Artikel
Apakah anda pernah medengar bahasa pemrograman Pascal? Bagi para mahasiswa informatika, bahasa ini mungkin sudah tidak asing lagi. Bah...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Februari 23, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/02/pendahuluan.html
C2. Pemrograman
C2.1. Bahasa Pascal
Apakah anda pernah medengar bahasa pemrograman Pascal? Bagi para mahasiswa informatika, bahasa ini mungkin sudah tidak asing lagi. Bahasa Pascal merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi yang dikembangkan oleh Niklaus Wirth pada tahun 1971. Bahasa Pascal merupakan pengembangan dari bahasa pemrograman ALGOL 60. Nama Pascal ini merupakan nama yang diadopsi dari seorang ilmuan Prancis yang bernama Blaise Pascal. Bahasa Pascal ini dibuat dengan tujuan memudahkan para mahasiswa Professor Niklaus Wirth dalam memahami konsep algoritma dan melengkapi kekurangan bahasa pemrograman yang ada pada zaman itu.
Bahasa Pascal sampai masa sekarang masih terus digunakan oleh banyak universitas dalam menjelaskan konsep algoritma. Bahkan, Bahasa Pascal merupakan bahasa yang digunakan sebagai standar bahasa pemrograman bagi tim nasional Olimpiade Komputer Indonesia (TOKI). Selain itu, Bahasa Pascal masih digunakan dalam perlombaan internasional, yaitu IOI (International Olympiad in Informatics).
Keunggulan Bahasa Pascal
Pada masa sekarang, bahasa Pascal telah banyak mengalami perubahan. Salah satunya adalah bahasa ini telah mendukung pemrograman berbasis objek. Bahasa ini memiliki banyak keunggulan , diantaranya- Tipe data standar
Tipe data standar yang dimiliki oleh bahasa ini didukung oleh bahasa pemrograman lain. Contoh dari tipe data standar ini adalah integer (tipe bilangan bulat), boolean (tipe data logika), real (tipe data bilangan riil), string (tipe data khusus menyimpan kumpulan karakter), dan char (tipe data karakter). - Tipe data bentukan (User defined Data Types)
Bahasa Pascal mendukung adanya tipe data bentukan. Tipe data bentukan adalah tipe data yang didefinisikan sendiri oleh pengguna. Tipe data bentukan ini disusun oleh satu atau lebih tipe dasar. - Mudah dipelajari
Bahasa ini mudah dipelajari oleh orang yang baru mengenal programming. Bahasa ini mendekati bahasa manusia yaitu bahasa Inggris. Oleh karena itu, bahasa ini termasuk ke dalam golongan bahasa tingkat tinggi. - Bahasa Pascal mudah untuk dikelola
Bahasa Pascal lebih mudah dibaca dan dikelola oleh pemrogram dibanding dengan bahasa C karena bahasanya yang mendekati bahasa manusia. - Tidak adanya Makefiles
Bahasa Pascal tidak memerlukan makefiles saat proses kompilasi. Hal ini menyebabkan proses kompilasi dapat berjalan lebih cepat dikarenakan pengkompilasi (compiler) hanya mengompilasi file-file yang perlu untuk dikompilasi. - Lingkungan Pengembangan Terpadu
Dalam bahasa Inggris, lingkungan pengembangan terpadu sering disebut IDE (Integrated Development Environment). IDE merupakan sebuah fasilitas yang mempermudah para pemrogram untuk membuat programnya. Pada bahasa Pascal, IDE telah otomatis terinstall dengan sendirinya. - Mendukung bahasa rakitan (Bahasa Assembly)
Kode dalam bahasa pascal dapat disisipkan dengan kode-kode dari bahasa Assembly. Hal ini mempermudah para programmer yang ingin mengakses hardware dari bahasa Pascal. - Mendukung Pemrograman Berbasis Objek (OPP)
Pemrograman Berbasis Objek biasa disebut dalam bahasa Inggris Object Oriented Programming. Bagi para programmer lanjutan, tentu anda akan mengenal istilah ini. Dengan mwnggunakan metode ini, para pemrogram akan lebih mudah dalam mengembangkan programnya. - Mendukung Basis Data
Basis data yang didukung oleh bahasa pemrograman Pascal adalah MySQL, PostgreSQL, ODBC, dan Interbase. - Smartlinking
Bahasa Pascal akan meninggalkan semua variabel yang tidak dibutuhkan oleh program sehingga program yang dihasilkan akan memiliki ukuran yang kecil. - Kompilator yang gratis
Sejak diberlakukannya penggunaan software legal sesuai dengan diberlakukannya UU No.19 tahun 2002 tentang HaKI (Hak Kekayaan Intelektual), maka para programmer harus membeli lisensi untuk mendapatkan kakas pemrograman. Membeli kakas pemrograman bukanlah hal yang murah. Harga kakas pemrograman itu mencapai jutaan hingga ratusan juta rupiah. Bagi orang yang mempelajari pemrograman, hal ini merupakan sebuah kendala, untungnya ada kompilator bahasa Pascal yang dapat diunduh secara gratis, misalnya Free Pascal ataupun Turbo Pascal.
Mengenal Free Pascal
Prasyarat Tutorial Bahasa Pascal
Sebelum memulai tutorial bahasa Pascal, penulis menganjurkan para pembaca untuk menyiapkan hal-hal berikut ini,
- Niat yang tulus untuk mempelajari bahasa PascalHal ini sangat sekali penting. Dalam mempelajari bahasa Pascal, kita perlu kesabaran, tekad, serta semangat yang hebat untuk menguasai bahasa yang satu ini. Tidak ada sesuatu yang instan. Perlu ikhtiar dan sabar dalam mempelajari sesuatu.
- Sarana yang mendukung
Sebelum mempelajari bahasa Pascal, anda dianjurkan untuk menginstall Free Pascal pada komputer atau laptop anda. Prasyarat yang diperlukan untuk menginstall Free Pascal antara lain,
- Prosesor Intel 8036 (atau lebih tinggi) diperlukan untuk menginstall Free Pascal. Coprosesor tidak diperlukan walaupun akan memperlambat kemempuan program anda jika melakukan operasi bilangan rill (floating point) tanpa adanya coprosessor.
- Memori kosong sebesar 128 MB. Besar memori RAM ini sangat dianjurkan apabila anda ingin mengkompilasi proyek program besar.
- Penyimpanan kosong dianjurkan 270 MB. Ukuran ini dapat tercapai apabila anda menginstal kode sumber dari Free Pascal juga.
Kesimpulan
Bahasa Pascal merupakan salah satu bahasa pemrograman yang dapat dimengerti dengan mudah oleh para pemula yang ingin mempelajari dunia pemrograman. Dalam mempelajari bahasa pemrograman dibutuhkan niat yang tulus serta sarana yang mendukung kita dalam mempelajari bahasa pemrograman Pascal. Tetaplah bersemangat dan teruslah berjuang dalam mempelajari bahasa Pascal!
Latihan
Untuk melatih kemampuan anda, cobalah jawab beberapa pertanyaan berikut ini:
- Siapakah yang membuat bahasa Pascal pertama kali?
- Apa tujuan pembuatan bahasa Pascal ini?
- Sebutkan minimal 3 keunggulan dari bahasa Pascal!
Sumber
Penulis mengambil sumber-sumber berikut sebagai acuan untuk membuat artikel ini:
- Munir, Rinaldi dan Leony Lidya. 2016. Algoritma dan Pemrograman dalam Bahasa Pascal, C, dan C++ Edisi Keenam. Bandung: Informatika Bandung.
- Swastika, Windra. 2010. Bahan Ajar Menuju Olimpiade Komputer. Jakarta: Nobel Edumedia.
- https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrograman_berorientasi_objek
- https://www.freepascal.org/docs-html/user/usersu1.html
- https://www.freepascal.org
- https://id.wikipedia.org/wiki/Free_Pascal
- http://wiki.freepascal.org/Assembly_language
- https://id.wikipedia.org/wiki/Pascal_(bahasa_pemrograman)
- http://gilangr.blog.uns.ac.id/2010/03/14/sejarah-bahasa-pascal/
- Gambar I telah Desian oleh iconicbestiary / Freepik
- Gambar II telah diambil dari website resmi free pascal.
Teks Editor untuk Pemrograman Pascal
Artikel
Pada tutorial sebelumnya, kita telah membahas mengenai cara menginstall free pascal pada komputer yang hendak kita gunakan untuk membuat...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Februari 23, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/02/teks-editor-untuk-pemrograman-pascal.html
C2. Pemrograman
C2.1. Bahasa Pascal
Pada tutorial sebelumnya, kita telah membahas mengenai cara menginstall free pascal pada komputer yang hendak kita gunakan untuk membuat program. Pada tutorial kali ini, kita akan membahas mengenai teks editor yang bisa digunakan untuk membuat program dalam bahasa pascal.
Teks Editor
Pada dasarnya, teks editor adalah alat yang dapat kita gunakan untuk menulis sebuah berkas (file) dalam komputer. Teks editor ini sangat banyak sekali jenisnya, hanya saja dalam memudahkan kita dalam memprogram kita bisa gunakan teks editor berikut.
- Notepad
Gambar 2. NotepadBagi anda yg menggunakan sistem operasi Windows, pasti anda sangat kenal dengan teks editor satu ini. Dalam menyusun program pascal, kita dapat gunakan teks editor ini. Jika anda menggunakan sistem operasi windows, anda tidak perlu lagi untuk memasang notepad. Untuk membuka notepad, anda bisa menekan ⊞ Win+ R lalu tuliskan notepad lalu klik OK maka keluarlah notepad. - Notepad++
Gambar 3. Notepad++Notepad++ adalah salah satu alternatif bila anda merasa ‘sakit mata’ dengan notepad. Untuk menggunakan notepad++, anda perlu mengunduh dan enginstalnya terlebih dahulu. Teks editor ini sangat saya sarankan apabila anda ingin menggunakan teks editor yang ringan tetapi mempermudah dalam menyusun program. Hal itu disebabkan teks editor ini memiliki fitur syntax highlight dan autocomplete. Selain itu dengan teks editor ini, kita dapat menyusun program dengan lebih rapi karena teks editor ini memberikan indent atau spasi pada setiap baris dalam skrip yang kita buat sehingga mudah dibaca.Untuk mengunduh teks editor ini, klik disini. - Visual Studio Code
Gambar 4. Visual Studio CodeBagi anda yang ingin menggunakan teks editor professional dengan fitur yang lengkap, anda bisa gunakan visual studio code. Visual studio code ini memiliki fitur yang cukup lengkap seperti adanya console dalam text editor, syntax highlight, autocomplete, serta autoindent. Visual studio code pada dasarnya tidak mendukung bahasa pascal, tetapi anda bisa memasang ekstensi pascal di visual studio code. Penulis biasa menggunakan teks editor ini untuk membuat program karena adanya console dalam teks editor sehinga tidak perlu ‘bulak-balik’ membuka Command Prompt.Jika anda ingin mengunduh VS Code, klik disini. - Free Pascal IDE
Gambar 5. Free Pascal IDEFree pascal IDE sebenarnya adalah teks editor bawaan dari free pascal. Pada dasarnya, anda sudah menginstall program ini. Anda bisa membukanya dengan mencarinya di menu atau membuka dari cmd dengan mengetik perintah fp. Untuk membukanya dalam cmd, kita perlu menambahkan path folder free pascal pada variablePATH. - Lazarus
Gambar 6. Lazarus IDELazarus sebenarnya adalah IDE khusus untuk membuat program dalam bahasa pascal. Dengan IDE ini, kita bisa membuat program console maupun program GUI. Bagi anda yang ingin menekuni bahasa pemrograman satu ini, Lazarus bisa menjadi pilihan terbaik untuk membuat program dalam bahasa pascal.Jika anda ingin mengunduh Lazarus, klik disini. - Sublime Text
Gambar 7. Sublime TextTerakhir, Sublime text adalah teks editor yang populer di kalangan pemrogram. Desain dari teks editor ini elegan dan dapat mempercepat kinerja dalam menulis program. Sayangnya, teks editor ini tidak gratis, anda perlu membeli lisensinya untuk pemakaian lebih lanjut.Jika anda ingin mengunduh Sublime Text, klik disini.
Penutup
Itulah beberapa teks editor yang dapat digunakan untuk memprogram dalam bahasa pascal. Pilihlah teks editor yang akan digunakan dan kenalilah lingkungan yang ada di teks editor tersebut agar anda dapat menggunakan teks editor tersebut secara maksimal.Sumber
- Gambar 1 didesain oleh Vectorstock
- Gambar 6 diambil dari Wikipedia atas lisensi Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
- Gambar 7 diambil dari website resmi Sublime Text
