Menambahkan folder Free Pascal pada Variabel PATH
Artikel
Gambar 1. Ilustrasi "PATH" Hilir Ilmu – Bagi anda yang menggunakan sistem operasi Windows, setelah ...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Juli 01, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2019/04/menambahkan-folder-free-pascal-pada.html
C2. Pemrograman
C2.1. Bahasa Pascal
Gambar 1. Ilustrasi "PATH"
Hilir Ilmu – Bagi anda yang menggunakan sistem operasi Windows, setelah
anda menginstall free pascal, anda perlu menambahkan referensi bagi komputer
anda agar kita dapat mengakses compiler free pascal pada command prompt. Hal
ini sangat penting dilakukan apabila anda menggunakan teks edior lain selain
Free Pascal IDE dalam menulis program. Lantas bagaimana caranya? Berikut ini
adalah cara menambahkan folder Free Pascal pada Variable
PATH.
Tutorial
Berikut ini adalah cara menambahkan folder Free Pascal pada variabelPATH. -
Pertama, Catat folder dimana menginstal free pascal. Jika anda lupa lokasinya, ikuti langkah berikut.
-
Klik kanan ikon free pascal pada menu lalu klik kanan, pilih more lalu
tekan "Open File Location."
Gambar 2. Ilustrasi Menu -
Lalu akan terbuka folder shortcut free pascal, lalu anda klik kanan pada
shortcut tersebut lalu pilih "Open File Location."
Gambar 3. Ilustrasi Shortcut Free Pascal -
Lalu terbuka lokasi program
fp.exetersimpan. Salin folder filefp.exetersebut berada.
Gambar 4. Lokasi Instalasi Free Pascal
-
Klik kanan ikon free pascal pada menu lalu klik kanan, pilih more lalu
tekan "Open File Location."
-
Kedua, tekan ⊞ Win+ Pause/Break sehingga muncul informasi sistem. Tekan "Advanced System Settings."
Gambar 5. Ilustrasi System Settings -
Ketiga, setelah anda menekan "Advanced System Settings," akan muncul dialog System Properties. Tekan "Environment Variables."
Gambar 6. Ilustrasi Environment Variable
-
Keempat, setelah terbuka dialog Environment Variables, tekan
PATHlalu Tekan edit.
-
Bila sistem operasi anda bukan windows 10, maka tambahkan titik koma
(;) pada Variable Value lalu tempelkan (paste) folder tempat
fp.exeterinstall.
Gambar 7. Ilustrasi Pengeditan Variabel -
Jika anda menggunakan Windows 10, maka setelah menekan edit, akan
muncul dialog seperti ini. Pada dialog tersebut, Tekan "New", lalu
masukan lokasi folder dimana
fp.exetadi tersimpan.
Gambar 8. Ilustrasi Pengeditan Variabel
-
Bila sistem operasi anda bukan windows 10, maka tambahkan titik koma
(;) pada Variable Value lalu tempelkan (paste) folder tempat
-
Kelima, Setelah mengisi folder dimana
fp.exetersimpan, klik ok. Untuk memeriksa apakah free pascal sudah tercatat, buka cmd lalu ketik perintah berikutn pada Command Prompt anda:fpc
Gambar 9. Ilustrasi fpcApabila setelah ditekan Enter muncul seperti gambar dibawah ini, maka folder free pascal anda sudah tercatat pada variabelPATHdan siap digunakan.
Penutup
Itulah cara untuk mendaftarkan free pascal pada variabel
PATH.
Cara ini bisa anda gunakan untuk mendaftarkan program-program lain pada
variabel PATH. Semoga cara ini bermanfaat bagi anda.Sumber
Pembuktian Aturan Sinus
Artikel
Mungkin banyak diantara kita yang sudah tahu apa itu aturan sinus. Aturan sinus itu merupakan salah satu perbandingan sudut dengan sisi yan...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Februari 29, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/02/pembuktian-aturan-sinus.html
M3. Geometri
Mungkin banyak diantara kita yang sudah tahu apa itu aturan sinus. Aturan sinus itu merupakan salah satu perbandingan sudut dengan sisi yang bersesuaian itu pada sebuah segitiga. Penerapan dari aturan ini sangat luas, terutama di bidang yang berkaitan dengan segitiga seperti fisika.
Untuk mengingat kembali, berikut ini adalah aturan sinus yang akan kita bahas kali ini. Perhatikan gambar dibawah ini.
Misalkan, sudut $ \angle \text{BAC} = \alpha $, $ \angle \text{ABC} = \beta $, dan $ \angle \text{BCA} = \gamma $, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
$$ \boxed{\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}} $$
Bagaimana bukti dari persamaan diatas? Kita dapat membuktikan persamaan diatas menggunakan bantuan luas segitiga. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini.
Kita tahu hubungan sinus dari sudut $ \angle \text{BAC} $ adalah $\sin{\angle \text{BAC}} = \sin{\alpha} = \frac{t}{c}$ . Apabila kita kalikan kedua ruas dengan $ c $ kita dapatkan $ t = c\cdot\sin{\alpha} $. Sehingga luas segitiganya adalah sebagai berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot t $$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} \dots (*)$$ Apabila kita melakukan hal yang sama pada hubungan dua sudut lainnya, kita akan mendapatkan persamaan berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} \dots (**)$$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma}\dots (***) $$ Apabila persamaan $ (*) $ dan $ (**) $ digabungkan, kita akan memperoleh hubungan berikut. $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} $$ $$ b \sin{\alpha} = a \sin{\beta} $$ $$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} $$ Apabila kita lakukan hal yang sama pada persamaan $ (**) $ dan $ (***) $ maka kita akan peroleh hubungan sebagai berikut $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} $$ $$ b \sin{\gamma} = c \sin{\beta} $$ $$ \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$ Kalau kita amati, perbandingan yang dihasilkan dari persamaan $ (*) $ dengan $ (**) $ dan $ (**) $ dengan $ (***) $ menghasilkan hasil yang sama, maka dapat kita gabungkan sehingga kita dapatkan:
$$ \therefore \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$
Kita tahu hubungan sinus dari sudut $ \angle \text{BAC} $ adalah $\sin{\angle \text{BAC}} = \sin{\alpha} = \frac{t}{c}$ . Apabila kita kalikan kedua ruas dengan $ c $ kita dapatkan $ t = c\cdot\sin{\alpha} $. Sehingga luas segitiganya adalah sebagai berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot t $$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} \dots (*)$$ Apabila kita melakukan hal yang sama pada hubungan dua sudut lainnya, kita akan mendapatkan persamaan berikut: $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} \dots (**)$$ $$ \text{L }\triangle\text{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma}\dots (***) $$ Apabila persamaan $ (*) $ dan $ (**) $ digabungkan, kita akan memperoleh hubungan berikut. $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \sin{\alpha} $$ $$ b \sin{\alpha} = a \sin{\beta} $$ $$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} $$ Apabila kita lakukan hal yang sama pada persamaan $ (**) $ dan $ (***) $ maka kita akan peroleh hubungan sebagai berikut $$ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \sin{\gamma} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \sin{\beta} $$ $$ b \sin{\gamma} = c \sin{\beta} $$ $$ \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$ Kalau kita amati, perbandingan yang dihasilkan dari persamaan $ (*) $ dengan $ (**) $ dan $ (**) $ dengan $ (***) $ menghasilkan hasil yang sama, maka dapat kita gabungkan sehingga kita dapatkan:
$$ \therefore \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$
$ \blacksquare $
Seperti itulah pembuktian dari aturan sinus, semoga pembuktian ini dapat menambah wawasan kita. Terima Kasih :D.Pendahuluan
Artikel
Apakah anda pernah medengar bahasa pemrograman Pascal? Bagi para mahasiswa informatika, bahasa ini mungkin sudah tidak asing lagi. Bah...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Februari 23, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/02/pendahuluan.html
C2. Pemrograman
C2.1. Bahasa Pascal
Apakah anda pernah medengar bahasa pemrograman Pascal? Bagi para mahasiswa informatika, bahasa ini mungkin sudah tidak asing lagi. Bahasa Pascal merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi yang dikembangkan oleh Niklaus Wirth pada tahun 1971. Bahasa Pascal merupakan pengembangan dari bahasa pemrograman ALGOL 60. Nama Pascal ini merupakan nama yang diadopsi dari seorang ilmuan Prancis yang bernama Blaise Pascal. Bahasa Pascal ini dibuat dengan tujuan memudahkan para mahasiswa Professor Niklaus Wirth dalam memahami konsep algoritma dan melengkapi kekurangan bahasa pemrograman yang ada pada zaman itu.
Bahasa Pascal sampai masa sekarang masih terus digunakan oleh banyak universitas dalam menjelaskan konsep algoritma. Bahkan, Bahasa Pascal merupakan bahasa yang digunakan sebagai standar bahasa pemrograman bagi tim nasional Olimpiade Komputer Indonesia (TOKI). Selain itu, Bahasa Pascal masih digunakan dalam perlombaan internasional, yaitu IOI (International Olympiad in Informatics).
Keunggulan Bahasa Pascal
Pada masa sekarang, bahasa Pascal telah banyak mengalami perubahan. Salah satunya adalah bahasa ini telah mendukung pemrograman berbasis objek. Bahasa ini memiliki banyak keunggulan , diantaranya- Tipe data standar
Tipe data standar yang dimiliki oleh bahasa ini didukung oleh bahasa pemrograman lain. Contoh dari tipe data standar ini adalah integer (tipe bilangan bulat), boolean (tipe data logika), real (tipe data bilangan riil), string (tipe data khusus menyimpan kumpulan karakter), dan char (tipe data karakter). - Tipe data bentukan (User defined Data Types)
Bahasa Pascal mendukung adanya tipe data bentukan. Tipe data bentukan adalah tipe data yang didefinisikan sendiri oleh pengguna. Tipe data bentukan ini disusun oleh satu atau lebih tipe dasar. - Mudah dipelajari
Bahasa ini mudah dipelajari oleh orang yang baru mengenal programming. Bahasa ini mendekati bahasa manusia yaitu bahasa Inggris. Oleh karena itu, bahasa ini termasuk ke dalam golongan bahasa tingkat tinggi. - Bahasa Pascal mudah untuk dikelola
Bahasa Pascal lebih mudah dibaca dan dikelola oleh pemrogram dibanding dengan bahasa C karena bahasanya yang mendekati bahasa manusia. - Tidak adanya Makefiles
Bahasa Pascal tidak memerlukan makefiles saat proses kompilasi. Hal ini menyebabkan proses kompilasi dapat berjalan lebih cepat dikarenakan pengkompilasi (compiler) hanya mengompilasi file-file yang perlu untuk dikompilasi. - Lingkungan Pengembangan Terpadu
Dalam bahasa Inggris, lingkungan pengembangan terpadu sering disebut IDE (Integrated Development Environment). IDE merupakan sebuah fasilitas yang mempermudah para pemrogram untuk membuat programnya. Pada bahasa Pascal, IDE telah otomatis terinstall dengan sendirinya. - Mendukung bahasa rakitan (Bahasa Assembly)
Kode dalam bahasa pascal dapat disisipkan dengan kode-kode dari bahasa Assembly. Hal ini mempermudah para programmer yang ingin mengakses hardware dari bahasa Pascal. - Mendukung Pemrograman Berbasis Objek (OPP)
Pemrograman Berbasis Objek biasa disebut dalam bahasa Inggris Object Oriented Programming. Bagi para programmer lanjutan, tentu anda akan mengenal istilah ini. Dengan mwnggunakan metode ini, para pemrogram akan lebih mudah dalam mengembangkan programnya. - Mendukung Basis Data
Basis data yang didukung oleh bahasa pemrograman Pascal adalah MySQL, PostgreSQL, ODBC, dan Interbase. - Smartlinking
Bahasa Pascal akan meninggalkan semua variabel yang tidak dibutuhkan oleh program sehingga program yang dihasilkan akan memiliki ukuran yang kecil. - Kompilator yang gratis
Sejak diberlakukannya penggunaan software legal sesuai dengan diberlakukannya UU No.19 tahun 2002 tentang HaKI (Hak Kekayaan Intelektual), maka para programmer harus membeli lisensi untuk mendapatkan kakas pemrograman. Membeli kakas pemrograman bukanlah hal yang murah. Harga kakas pemrograman itu mencapai jutaan hingga ratusan juta rupiah. Bagi orang yang mempelajari pemrograman, hal ini merupakan sebuah kendala, untungnya ada kompilator bahasa Pascal yang dapat diunduh secara gratis, misalnya Free Pascal ataupun Turbo Pascal.
Mengenal Free Pascal
Prasyarat Tutorial Bahasa Pascal
Sebelum memulai tutorial bahasa Pascal, penulis menganjurkan para pembaca untuk menyiapkan hal-hal berikut ini,
- Niat yang tulus untuk mempelajari bahasa PascalHal ini sangat sekali penting. Dalam mempelajari bahasa Pascal, kita perlu kesabaran, tekad, serta semangat yang hebat untuk menguasai bahasa yang satu ini. Tidak ada sesuatu yang instan. Perlu ikhtiar dan sabar dalam mempelajari sesuatu.
- Sarana yang mendukung
Sebelum mempelajari bahasa Pascal, anda dianjurkan untuk menginstall Free Pascal pada komputer atau laptop anda. Prasyarat yang diperlukan untuk menginstall Free Pascal antara lain,
- Prosesor Intel 8036 (atau lebih tinggi) diperlukan untuk menginstall Free Pascal. Coprosesor tidak diperlukan walaupun akan memperlambat kemempuan program anda jika melakukan operasi bilangan rill (floating point) tanpa adanya coprosessor.
- Memori kosong sebesar 128 MB. Besar memori RAM ini sangat dianjurkan apabila anda ingin mengkompilasi proyek program besar.
- Penyimpanan kosong dianjurkan 270 MB. Ukuran ini dapat tercapai apabila anda menginstal kode sumber dari Free Pascal juga.
Kesimpulan
Bahasa Pascal merupakan salah satu bahasa pemrograman yang dapat dimengerti dengan mudah oleh para pemula yang ingin mempelajari dunia pemrograman. Dalam mempelajari bahasa pemrograman dibutuhkan niat yang tulus serta sarana yang mendukung kita dalam mempelajari bahasa pemrograman Pascal. Tetaplah bersemangat dan teruslah berjuang dalam mempelajari bahasa Pascal!
Latihan
Untuk melatih kemampuan anda, cobalah jawab beberapa pertanyaan berikut ini:
- Siapakah yang membuat bahasa Pascal pertama kali?
- Apa tujuan pembuatan bahasa Pascal ini?
- Sebutkan minimal 3 keunggulan dari bahasa Pascal!
Sumber
Penulis mengambil sumber-sumber berikut sebagai acuan untuk membuat artikel ini:
- Munir, Rinaldi dan Leony Lidya. 2016. Algoritma dan Pemrograman dalam Bahasa Pascal, C, dan C++ Edisi Keenam. Bandung: Informatika Bandung.
- Swastika, Windra. 2010. Bahan Ajar Menuju Olimpiade Komputer. Jakarta: Nobel Edumedia.
- https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrograman_berorientasi_objek
- https://www.freepascal.org/docs-html/user/usersu1.html
- https://www.freepascal.org
- https://id.wikipedia.org/wiki/Free_Pascal
- http://wiki.freepascal.org/Assembly_language
- https://id.wikipedia.org/wiki/Pascal_(bahasa_pemrograman)
- http://gilangr.blog.uns.ac.id/2010/03/14/sejarah-bahasa-pascal/
- Gambar I telah Desian oleh iconicbestiary / Freepik
- Gambar II telah diambil dari website resmi free pascal.
Teks Editor untuk Pemrograman Pascal
Artikel
Pada tutorial sebelumnya, kita telah membahas mengenai cara menginstall free pascal pada komputer yang hendak kita gunakan untuk membuat...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Februari 23, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/02/teks-editor-untuk-pemrograman-pascal.html
C2. Pemrograman
C2.1. Bahasa Pascal
Pada tutorial sebelumnya, kita telah membahas mengenai cara menginstall free pascal pada komputer yang hendak kita gunakan untuk membuat program. Pada tutorial kali ini, kita akan membahas mengenai teks editor yang bisa digunakan untuk membuat program dalam bahasa pascal.
Teks Editor
Pada dasarnya, teks editor adalah alat yang dapat kita gunakan untuk menulis sebuah berkas (file) dalam komputer. Teks editor ini sangat banyak sekali jenisnya, hanya saja dalam memudahkan kita dalam memprogram kita bisa gunakan teks editor berikut.
- Notepad
Gambar 2. NotepadBagi anda yg menggunakan sistem operasi Windows, pasti anda sangat kenal dengan teks editor satu ini. Dalam menyusun program pascal, kita dapat gunakan teks editor ini. Jika anda menggunakan sistem operasi windows, anda tidak perlu lagi untuk memasang notepad. Untuk membuka notepad, anda bisa menekan ⊞ Win+ R lalu tuliskan notepad lalu klik OK maka keluarlah notepad. - Notepad++
Gambar 3. Notepad++Notepad++ adalah salah satu alternatif bila anda merasa ‘sakit mata’ dengan notepad. Untuk menggunakan notepad++, anda perlu mengunduh dan enginstalnya terlebih dahulu. Teks editor ini sangat saya sarankan apabila anda ingin menggunakan teks editor yang ringan tetapi mempermudah dalam menyusun program. Hal itu disebabkan teks editor ini memiliki fitur syntax highlight dan autocomplete. Selain itu dengan teks editor ini, kita dapat menyusun program dengan lebih rapi karena teks editor ini memberikan indent atau spasi pada setiap baris dalam skrip yang kita buat sehingga mudah dibaca.Untuk mengunduh teks editor ini, klik disini. - Visual Studio Code
Gambar 4. Visual Studio CodeBagi anda yang ingin menggunakan teks editor professional dengan fitur yang lengkap, anda bisa gunakan visual studio code. Visual studio code ini memiliki fitur yang cukup lengkap seperti adanya console dalam text editor, syntax highlight, autocomplete, serta autoindent. Visual studio code pada dasarnya tidak mendukung bahasa pascal, tetapi anda bisa memasang ekstensi pascal di visual studio code. Penulis biasa menggunakan teks editor ini untuk membuat program karena adanya console dalam teks editor sehinga tidak perlu ‘bulak-balik’ membuka Command Prompt.Jika anda ingin mengunduh VS Code, klik disini. - Free Pascal IDE
Gambar 5. Free Pascal IDEFree pascal IDE sebenarnya adalah teks editor bawaan dari free pascal. Pada dasarnya, anda sudah menginstall program ini. Anda bisa membukanya dengan mencarinya di menu atau membuka dari cmd dengan mengetik perintah fp. Untuk membukanya dalam cmd, kita perlu menambahkan path folder free pascal pada variablePATH. - Lazarus
Gambar 6. Lazarus IDELazarus sebenarnya adalah IDE khusus untuk membuat program dalam bahasa pascal. Dengan IDE ini, kita bisa membuat program console maupun program GUI. Bagi anda yang ingin menekuni bahasa pemrograman satu ini, Lazarus bisa menjadi pilihan terbaik untuk membuat program dalam bahasa pascal.Jika anda ingin mengunduh Lazarus, klik disini. - Sublime Text
Gambar 7. Sublime TextTerakhir, Sublime text adalah teks editor yang populer di kalangan pemrogram. Desain dari teks editor ini elegan dan dapat mempercepat kinerja dalam menulis program. Sayangnya, teks editor ini tidak gratis, anda perlu membeli lisensinya untuk pemakaian lebih lanjut.Jika anda ingin mengunduh Sublime Text, klik disini.
Penutup
Itulah beberapa teks editor yang dapat digunakan untuk memprogram dalam bahasa pascal. Pilihlah teks editor yang akan digunakan dan kenalilah lingkungan yang ada di teks editor tersebut agar anda dapat menggunakan teks editor tersebut secara maksimal.Sumber
- Gambar 1 didesain oleh Vectorstock
- Gambar 6 diambil dari Wikipedia atas lisensi Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
- Gambar 7 diambil dari website resmi Sublime Text
Pembuktian Limit Trigonometri
Artikel
Limit merupakan alat yang sangat berguna. Limit ini merupakan dasar dari turunan yang sangat berguna di segala bidang teutama di bidang yang...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Januari 25, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/01/pembuktian-limit-trigonometri.html
M7. Kalkulus
M7.1. Limit
Limit merupakan alat yang sangat berguna. Limit ini merupakan dasar dari turunan yang sangat berguna di segala bidang teutama di bidang yang berbau teknik. Pengguasaan terhadap limit ini sangat diperlukan. Apalagi jika kita mendalami bidang teknik, kita akan sering bertemu dengan fungsi trigonometri dan limit. Oleh karena itu pada kali ini, kita akan membahas mengenai pembuktian limit trigonometri. Mungkin kita familiar dengan rumus-rumus berikut:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{\tan(x)} = 1 $$
Akan tetapi, apakah kita pernah berpikir kenapa limit tersebut bisa mengasilkan nilai 1? Maka dari itu, mari kita kupas mengapa bisa hal itu bisa terjadi hanya saja untuk menghemat waktu, kita hanya membahas terlebih dahulu limit pada pernyataan pertama.
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$
Misalkan kita akan mendekati fungsi $ f(x) = \frac{\sin(x)}{x} $ mendekati 0.
Berikut ini adalah pendekatan mendekati 0 dari absis positif:
Berikut ini adalah pendekatan mendekati 0 dari absis negatif.
Jika kita lihat dari tabel pendekatan diatas, kita dapat simpulkan bahwa semakin mendekat nilai x menuju 0, semakin dekat juga nilai fungsi tersebut menuju 1. Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan grafik berikut ini:
Dari grafik terlihat jelas bahwa fungsi tersebut semakin mendekati 0 dari absis positif ataupun negatif akan menuju satu nilai yaitu 1. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$
Dari gambar segitiga diatas dapat kita perloeh hubungan berikut
$$\text{Luas} \Delta\text{OAC} \le \text{Luas Juring OAC} \le \text{Luas}\Delta\text{OBC}$$
$$ \sin(\theta) = \frac{\overline{\text{AD}}}{\overline{\text{OA}}} $$ $$ \sin(\theta) = \frac{\overline{\text{AD}}}{\overline{r}} $$ $$ \boxed{\overline{\text{AD}} = r \cdot \sin( \theta )} $$
Dari data tersebut, dapat kita peloreh luas segitiga OAC dengan cara berikut.
$$ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot\overline{\text{OC}}\cdot\overline{\text{AD}} $$ $$ \text{Luas} \Delta \text{OAC} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot r \cdot \sin( \theta ) $$ $$ \boxed{ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \sin( \theta )}$$
$$ \tan(\theta) = \frac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{OC}}} $$ $$ \tan(\theta) = \frac{\overline{\text{BC}}}{\overline{r}} $$ $$ \boxed{\overline{\text{AD}} = r \cdot \tan( \theta )} $$
Dari data diatas, Luas segitiga OBC dapat kita dapatkan dengan cara sebagai berikut.
$$ \text{Luas}\Delta\text{OBC} = \frac{1}{2}\cdot\overline{\text{OC}}\cdot\overline{\text{BC}} $$ $$ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot r \cdot r \cdot \tan( \theta ) $$ $$ \boxed{ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \tan( \theta )} $$
Substitusikan semua data yang telah kita peroleh sebelumnya $$ \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \sin( \theta ) \le \frac{1}{2}\cdot \theta \cdot r^2 \le \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \tan( \theta ) $$
Kalikan semua ruas dengan dua dan bagi dengan r2 $$ \sin( \theta ) \le \theta \le \tan( \theta ) $$
Kita limitkan semua ruas mendekati 0
$$ \lim_{\theta \to 0} \sin( \theta ) \le \lim_{\theta \to 0} \theta \le \lim_{\theta \to 0} \tan( \theta ) $$ Bagi semua ruas dengan sin(θ) $$ \lim_{\theta \to 0} 1 \le \lim_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\sin(\theta)} \le \lim_{\theta \to 0} \frac{1}{\cos( \theta )} $$ Kita balik semua ruas menjadi $$ \lim_{\theta \to 0} \cos(x) \le \lim_{\theta \to 0} \frac{\sin(\theta)}{\theta} \le \lim_{\theta \to 0} 1 $$ Terapkan limit untuk setiap ruas $$ 1 \le \lim_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\sin(\theta)} \le 1 $$ Dari sini dapat kita simpulkan bahwa: $$ \therefore \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$ Itulah pembuktian dari limit khusus trigonometri. Dalam penerapannya, sifat limit trigonometri ini sangat sering dipakai dalam memecahkan masalah berkaitan dengan limit trigonometri. Selain itu, sifat ini juga yang menjadi dasar turunan pertama dari semua turunan trigonometri. Sekian dari kami, semoga bermanfaat.
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{\tan(x)} = 1 $$
Akan tetapi, apakah kita pernah berpikir kenapa limit tersebut bisa mengasilkan nilai 1? Maka dari itu, mari kita kupas mengapa bisa hal itu bisa terjadi hanya saja untuk menghemat waktu, kita hanya membahas terlebih dahulu limit pada pernyataan pertama.
Bukti dengan Pendekatan
Untuk mencari sebuah limit, kita dapat mendapatkannya dengan melakukan pendekatan dari fungsi yang kita maksud terhadap nilai tertentu. Kita dapat melakukannya dengan menulikan setiap nilai apabila kita mendekatkan absis (sumbu X) fungsi tersebut. Untuk pembuktian kali ini kita akan membuktikan limit berikut saja:$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$
Misalkan kita akan mendekati fungsi $ f(x) = \frac{\sin(x)}{x} $ mendekati 0.
Berikut ini adalah pendekatan mendekati 0 dari absis positif:
| x | y |
|---|---|
| 2 | 0,017449748 |
| 1 | 0,17452406 |
| 0,5 | 0,95885107 |
| 0,2 | 0,993346654 |
| 0,1 | 0,9983341665 |
| 0,01 | 0,9999833334 |
| 0,001 | 0,9999998333 |
| 0,0001 | 0,9999999983 |
| 0,000001 | 0,9999999999 |
| x | y |
|---|---|
| -2 | 0,017449748 |
| -1 | 0,17452406 |
| -0,5 | 0,95885107 |
| -0,2 | 0,993346654 |
| -0,1 | 0,9983341665 |
| -0,01 | 0,9999833334 |
| -0,001 | 0,9999998333 |
| -0,0001 | 0,9999999983 |
| -0,000001 | 0,9999999999 |
Dari grafik terlihat jelas bahwa fungsi tersebut semakin mendekati 0 dari absis positif ataupun negatif akan menuju satu nilai yaitu 1. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$
Bukti dengan geometri
Pada kali ini, kita akan mencoba membuktikan $$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$ menggunakan geometri. Sebelum menyelam lebih dalam, perhatikan gambar berikut dengan seksama.Dari gambar segitiga diatas dapat kita perloeh hubungan berikut
$$\text{Luas} \Delta\text{OAC} \le \text{Luas Juring OAC} \le \text{Luas}\Delta\text{OBC}$$
Mencari luas segitiga OAC
Perhatikan segitiga OAC. Besar luas segitiga OAC dapat diperoleh dengan tinggi adalah sisi $\overline{\text{AD}}$ dan alas $\overline{\text{OD}}$. Diketahui panjang $\overline{\text{OC}} = \overline{\text{OA}} = r$, panjang $\overline{\text{AD}}$ dapat diketahui sebagai berikut:$$ \sin(\theta) = \frac{\overline{\text{AD}}}{\overline{\text{OA}}} $$ $$ \sin(\theta) = \frac{\overline{\text{AD}}}{\overline{r}} $$ $$ \boxed{\overline{\text{AD}} = r \cdot \sin( \theta )} $$
Dari data tersebut, dapat kita peloreh luas segitiga OAC dengan cara berikut.
$$ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot\overline{\text{OC}}\cdot\overline{\text{AD}} $$ $$ \text{Luas} \Delta \text{OAC} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot r \cdot \sin( \theta ) $$ $$ \boxed{ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \sin( \theta )}$$
Mencari luas juring OAC
Perhatikan juring OAC. Juas juring tersebut adalah sebagai berikut (dengan sudut dalam radian). $$ \boxed{ \text{Luas Juring OAC} = \frac{1}{2} \theta \cdot r^2 }$$Mencari luas segitiga OBC
Perhatikan segitiga OBC. Luas segitiga ini dapat kita peroleh dengan mengganggap $\overline{\text{OC}}$ sebagai alas dan $\overline{\text{BC}}$ sebagai tinggi dari segitiga. Diketahui panjang $\overline{\text{OC}} = r$. Panjang BC dapat kita peroleh dengan hubungan berikut.$$ \tan(\theta) = \frac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{OC}}} $$ $$ \tan(\theta) = \frac{\overline{\text{BC}}}{\overline{r}} $$ $$ \boxed{\overline{\text{AD}} = r \cdot \tan( \theta )} $$
Dari data diatas, Luas segitiga OBC dapat kita dapatkan dengan cara sebagai berikut.
$$ \text{Luas}\Delta\text{OBC} = \frac{1}{2}\cdot\overline{\text{OC}}\cdot\overline{\text{BC}} $$ $$ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot r \cdot r \cdot \tan( \theta ) $$ $$ \boxed{ \text{Luas}\Delta\text{OAC} = \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \tan( \theta )} $$
Membuktikan limit
Seperti yang telah kita bahas sebelumnya, kita peroleh pertidaksamaan berikut: $$ \text{Luas}\Delta\text{OAC} \le \text{Luas Juring OAC} \le \text{Luas}\Delta\text{OBC} $$Substitusikan semua data yang telah kita peroleh sebelumnya $$ \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \sin( \theta ) \le \frac{1}{2}\cdot \theta \cdot r^2 \le \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot \tan( \theta ) $$
Kalikan semua ruas dengan dua dan bagi dengan r2 $$ \sin( \theta ) \le \theta \le \tan( \theta ) $$
Kita limitkan semua ruas mendekati 0
$$ \lim_{\theta \to 0} \sin( \theta ) \le \lim_{\theta \to 0} \theta \le \lim_{\theta \to 0} \tan( \theta ) $$ Bagi semua ruas dengan sin(θ) $$ \lim_{\theta \to 0} 1 \le \lim_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\sin(\theta)} \le \lim_{\theta \to 0} \frac{1}{\cos( \theta )} $$ Kita balik semua ruas menjadi $$ \lim_{\theta \to 0} \cos(x) \le \lim_{\theta \to 0} \frac{\sin(\theta)}{\theta} \le \lim_{\theta \to 0} 1 $$ Terapkan limit untuk setiap ruas $$ 1 \le \lim_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\sin(\theta)} \le 1 $$ Dari sini dapat kita simpulkan bahwa: $$ \therefore \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$ Itulah pembuktian dari limit khusus trigonometri. Dalam penerapannya, sifat limit trigonometri ini sangat sering dipakai dalam memecahkan masalah berkaitan dengan limit trigonometri. Selain itu, sifat ini juga yang menjadi dasar turunan pertama dari semua turunan trigonometri. Sekian dari kami, semoga bermanfaat.
Langkah Awal Memulai Pemrograman
Artikel
Pada zaman yang modern ini, banyak sekali aplikasi yang telah beredar. Banyak sekali aplikasi yang ditawarkan oleh perusahaan-perusahaa...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Januari 25, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/01/langkah-awal-memulai-pemrograman.html
C2. Pemrograman
Pada zaman yang modern ini, banyak sekali aplikasi yang telah beredar. Banyak sekali aplikasi yang ditawarkan oleh perusahaan-perusahaan besar seperti Microsoft, Google, dan lainnya. Aplikasi-aplikasi ini dibuat untuk memudahkan pekerjaan kita sehari-hari. Dengan aplikasi-aplikasi yang telah beredar saat ini, kita tidak perlu lagi susah mencari ojek. Kita juga tidak perlu susah lagi untuk memesan makan. Hanya bermodal internet, gadget, dan energi listrik, hampir semua sesuatu dapat dilakukan dengan gadget. Apakah anda pernah terpikirkan bagaimana Bill Gates membuat Windowsnya sehingga tekenal pada masa ini? Hal itu dimulai dengan adanya memprogram aplikasi andalannya lalu memasarkannya kepada publik sehingga ia menjadi orang terkaya pada masa ini.
Banyak sekali keuntungan yang dapat kita capai dengan memprogram. Dengan memprogram, kita dapat membuat program atau aplikasi sesuai dengan kebutuhan kita. Dengan memprogram sendiri juga, kita tidak perlu bayar mahal-mahal kepada developer lain untuk membeli aplikasinya. Selain itu, kita juga bisa mendapatkan penghasilan dengan memprogram dengan memasarkan aplikasi kita pada Play Store.
Banyak sekali orang yang ingin belajar memprogram, mulai dari kalangan muda hingga kalangan dewasa. Akan tetapi, banyak sekali orang-orang yang ingin mempelajari pemrograman bingung bagaimana seharusnya mereka belajar. Pada kali ini, penulis akan memberikan beberapa trik yang dapat anda dilakukan untuk memulai mempelajari pemrograman.
Langkah-langkah Mempelajari Memprogram
- Mengumpulkan niat yang tulus untuk mempelajari pemrogramanHal yang paling pertama dilakukan adalah mengumpulkan niat untuk mempelajari pemrograman. Mempelajari pemrograman bukan hal yang mudah. Dibutuhkan banyak kesabaran dan tekad yang kuat untuk mempelajarinya.
- Paham dan mengerti apa yang dimaksud dengan pemrograman
Hal ini perlu dilakukan jika anda ingin sukses mempelajari pemrograman. Anda harus mengerti apa yang dimaksud dengan pemrograman. Dengan mengetahui pemrograman, anda akan tahu tujuan anda untuk apa mempelajari pemrograman serta keuntungan apa saja yang dapat anda raih jika anda mempelajarinya. - Memilih bahasa pemrograman yang sesuai
Setelah anda paham tujuan anda mempelajari pemrograman, anda perlu memilih bahasa pemrograman yang seusai untuk anda. Bahasa pemrograman merupakan bahasa yang menjembatani bahasa komputer dan bahasa manusia. Jika anda ingin memberikan perintah-perintah anda kepada komputer, anda harus memberikan perintah tersebut dalam bahasa yang dapat komputer pahami. Banyak sekali bahasa pemrograman yang tersedia pada masa ini. Anda perlu memilih satu dari sekian ratus bahasa pemrograman yang tersedia. Perdalamlah bahasa pemrograman yang anda pilih. Jika anda bingung harus memilih bahasa pemrograman yang cocok untuk anda, cobalah bertanya pada diri anda apa tujuan anda mempelajari pemrograman. Temukanlah bahasa pemrograman yang cocok bagi anda pada bagan berikut ini.
Gambar 1 Bagan pemilihan bahasa pemrograman
Jika diurutkan berdasarkan tingkat kesulitannya, bahasa pemrograman diatas yang paling mudah adalah bahasa Python. Tingkat kepopuleran bahasa Python pun sangat tinggi. Bahasa Python sering digunakan pada pemrograman web dan desktop. Bahasa Pyton banyak digunakan di perusahaan-perusahaan web besar, salah satunya adalah Google. Bagi anda yang ingin mempelajari bahasa pemrograman yang mudah dan menguntungkan, Bahasa Python merupakan solusi yang tepat bagi anda. - Pelajari bahasa pemrograman dengan sepenuh hati
Pelajarilah secara mendalam bahasa pemrograman yang telah anda pilih. Anda dapat mempelajari bahasa pemrograman dari buku-buku yang telah dijual pada toko buku terdekat anda. Jika anda malas untuk membeli buku, anda juga dapat mempelajarinya di internet. Banyak sekali website yang memberikan tutorial mempelajari suatu bahasa pemrograman. - Buatlah sebuah proyek sederhana
Buatlah sebuah proyek sederhana untuk mengasah kemampuan pemrograman anda. Buatlah program mulai dari program menampilkan halo dunia, menghitung luas lingkaran, menghitung volume tabung, dan lainnya. Semakin banyak jam terbang anda, semakin terasah anda dalam memprogram. - Bergabung dengan komunitas-komunitas yang ada di dunia maya
Sebagai pemrogram, kita tidak bisa hidup sendiri. Mungkin pada suatu saat, anda merasa kebingungan untuk mencari solusi dari masalah yang anda hadapi saat memprogram. Dengan mengikuti komunitas pemrograman, anda dapat bertanya kepada ahli-ahli pemrogranab yang ada di komunitas tersebut. Bertanyalah dengan sopan dan ucapkan terima kasih setiap anda bertanya agar anda dihormati di komunitas.
Penutup
Segala sesuatu pasti dapat dipelajari, asalkan ada niat dan tekad yang kuat. Mempelajari pemrograman bukan sesuatu yang mudah seperti membalikan tangan. Perlu ikhtiar dan semangat yang kuat untuk mempelajarinya.
Sumber
- Gambar 1 telah Desain oleh Freepik
- Gambar 2 telah diambil dari http://carlcheo.com/startcoding
- https://www.codepolitan.com/cara-enjoy-memulai-belajar-pemrograman
- https://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_pemrograman
Berkenalan dengan Pemrograman
Artikel
Pada zaman dewasa ini, banyak perangkat-perangkat terbaru yang bermunculan. Banyak sekali jenis teknologi yang ditawarkan oleh perusaha...
Bayu Samudra
//blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZmyzRNvcJPWUNPxHGTzxvUVkc8FxIQGwLRKvldwmltD4NVwhXbhbFgHtwoABKfUl7__U33deSQDgfdCawHRtbDCB79xPBbFIaapDcv9RqvfUcp-TnBGMjhSdBmIhhMgg/s220/bamboo.png
https://www.blogger.com/profile/14847931847769041084
Januari 25, 2020
https://hilir-ilmu.blogspot.com/2020/01/berkenalan-dengan-pemrograman.html
C2. Pemrograman
Pemrograman adalah adalah proses menulis, menguji dan memperbaiki (debug), dan memelihara kode yang membangun suatu program komputer. Kode ini ditulis dalam berbagai bahasa pemrograman. Tujuan utama dari sebuah pemrogram adalah untuk membuat suatu program yang dapat melakukan suatu tugas atau pekerjaan yang diharapkan oleh sang pengembang (atau biasa disebut developer). Pada dasarnya, program yang paling sederhana setidaknya memiliki tiga bagian, yaitu
- Input atau masukan,
- Pemrosesan Input, dan
- Output atau keluaran.
Setiap pengembang pasti menginginkan programnya sukses. Maka dari itu penting untuk setiap pengembang untuk merencanakan program tersebut. Dalam memprogram, para pengembang akan ditantang mencari cara untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan efektif dan efisien. Maka dari itu, setiap pengembang perlu memahami suatu permasalahan yang akan dicari solusinya. Jika masalah ini sudah dapat dipahami dan ditemukan solusinya, maka kita sudah menyelesaikan program itu 50% dari total pekerjaan. Sisa dari total pekerjaan itu adalah proses implementasi penyelesaian dalam bentuk kode.
Tahapan dalam memprogram
Dalam memprogram, kita perlu melakukan hal-hal berikut ini.
- Mendefinisikan masalah yang akan diselesaikan
Tahap ini disebut juga tahap requirement analysis atau analisis kebutuhan. Pada tahap ini, kita perlu memikirkan apa saja masukan yang akan diterima, memikirkan apa yang akan dilakukan oleh program, serta apa keluaran yang akan diberikan oleh program. - Perencanaan
Tahap kedua yang perlu dilakukan adalah tahap perencanaan. Pada tahap perencanaan, kita memikirkan langkah-langkah apa saja yang perlu dilakukan oleh kita untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Langkah-langkah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk diagram alir (flowchart) atau dalam bentuk kode. Diagram alir adalah adalah sebuah jenis diagram yang mewakili algoritme, alir kerja atau proses, yang menampilkan langkah-langkah dalam bentuk simbol-simbol grafis, dan urutannya dihubungkan dengan panah. Berikut ini adalah contoh dari diagram alir.
Gambar 2 Diagram alir mengatasi lampu yang rusakMenyusun diagram alir sebelum menyusun program sangat dianjurkan. Dengan membuat diagram alir, kita akan menghemat waktu dalam menentukan langkah-langkah. - ImplementasiPada tahap ini, waktunya kita untuk menuliskan program termasuk memperbaiki kesalahan (atau error) yang terjadi. Kita wajib menuliskan program secara berurutan sesuai dengan diagram alir yang telah kita buat pada tahap sebelumnya.
- DokumentasiSetelah kita mengimplementasikan program yang telah kita buat, kita sangat dianjurkan sekali untuk membubuhkan komentar-komentar serta menyimpan kode sumber (source-code) program kita. Hal ini sangat diperlukan karena dapat memudahkan kita pada saat kita ingin menyisipkan kode yang telah kita buat tadi pada saat membuat program di masa yang akan datang nanti.
- Pengujian
Pada tahap ini, program akan diuji dan dipantaskan kualitasnya. Dari proses pengujian ini, kita dapat menemukan kekutu (biasa disebut bug) yang berada di program yang telah kita buat. Kekutu yang ditemukan pada saat pengujian akan diperbaiki pada tahap ini. - Pemeliharaan
Pada tahap ini, program akan disempurnakan agar berjalan sebagaimana mestinya. Kekutu yang tidak ditemukan pada saat testing akan diperbaiki dan program akan diperbaharui (update).
Penutup
Dalam memprogram, kita membutuhkan kesabaran, kreatifitas, dan ketelitian. Kita perlu sabar dalam menjalani setiap langkah-langkah yang dilakukan pada saat membuat program. Kita juga pelu memiliki kreatifitas dalam menyelesaikan suatu permasalahan secara efektif dan efisien. Kita juga perlu memiliki ketelitian agar program yang kita buat dapat berjalan dengan semestinya.
Sumber
Berikut ini adalah beberapa sumber yang diambil untuk menyusun postingan ini.
- http://wa2n.staff.uns.ac.id/2008/09/14/tahapan-membuat-program-dengan-baik/
- https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrograman
- https://id.wikipedia.org/wiki/Diagram_alir
- Gambar 1 telah didesain oleh Zarubin-Leonid dari Freepik
